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正弦交流电路与正弦量

电路有交流和直流之分，如下图1-1所示为不同形式的交流量和直流量波形图。

图1-1

图(1)所示为恒定直流量的波形，例如电池的电压，在一定情况下就保持为恒定值。而图(2)就是本文的主角，正弦交流量，即正弦量。比较图1-1中的几种波形，可以发现，所谓直流量，不仅仅是指恒定直流量，还包括大小变化的各种时变量，如图(3)、图(6)的锯齿波，它们大小随时间变化，但方向保持不变，所以它们是直流量。

而交流，区别于直流，是指电路中的电压、电流等物理量方向发生变化，但大小不一定变化，例如图(4)的矩形波，该电流方向作周期变化，但其大小保持不变。

含有正弦电源且电路中各部分产生的电压、电流均按正弦规律变化的电路，就是正弦交流电路。所谓正弦规律变化，正如图1-1中的图(2)所示。

在这里要说明一点，“正弦规律”不一定指正弦函数，其实余弦函数也是按正弦规律变化的，因为余弦函数可以由正弦函数左移90°得到。所以上文提到的“正弦规律”指的是一种变化规律，而不是指正弦函数。

例如图1-2所示的电流和电压，都属于正弦量。但在同一个电路中，一旦确定所用的函数，那么所有正弦量都应该用同一种函数表示，例如确定用sine正弦函数，就不能出现consine余弦函数，即使有，也应该根据三角函数换算转化为sine函数表示，这也是为了便于它们进行相位的比较。

图1-2

例如某电路电流为Im sin(ωt)，电压为Um cos(ωt)，此时不能直接说电压与电流相位相同，因为它们的函数不一致，把电压转换为Um sin(ωt 90°)，如下图1-3所示，*终得出，电压相位*前电流90°。

图1-3

正如不同的人，外貌、体型等各有不同，但一眼就能看出是个人。同理，不同的正弦量，其幅值、初相位各有不同，但它们都有着共同的要素，这就是正弦量的三要素：幅值、初相位、频率。

二、正弦量的三要素

正弦量的三要素是3个常数，如下图1-4所示，这3个常数可不简单，它们是不同正弦量之间进行比较和区分的依据，缺一不可。

1、幅值

幅值是衡量正弦量大小的一依据，这也是为什么有效值仅与幅值有关的原因。如下图1-4所示，以正弦量电流i为例，其幅值就是sine函数前的系数Im ，在波形图中为*高点(*点)，幅值又称为振幅、*大值或峰值。

图1-4

显然，正弦量除了*大值还有*小值-Im ，即与y周负半周对应的各个*点。*大值与*小值的差值被称为峰—峰值，即将imax -imin =Im -(-Im )=2Im 称为正弦量的峰-峰值。

即使大家不甚了解正弦量，但基本都知道，交流电压、电流的有效值等于其*大值除以√2，例如220V的电压，其*大值为220×√2≈311V。

举一反三，既然交流电压、电流的有效值只于*大值有关，那是不是说，50Hz的220V电压与60Hz的220V电压，它们的*大值都是311V?答案是“没错”。所以，对于交流电路的频域分析，一般都默认其输入的*大值或有效值固定不变，从而分析电路各部分响应与频率的关系。

2、初相位

初相位又称初相角或初相，是指正弦量计时零点(t=0)处的相位，如下图1-5左边所示。电流i=Im sin(ωt)，当t=0时，有i=Im sin(0)=0A，对应波形图，横坐标为时间相关，t=0即为横轴原点，此时有电流i=0A。

若将电流波形向左平移一个角度，如45°，如图1-5右边所示，就可以得到一个初相位为45°的电流，此时当t=0时有i=Im sin(45°)A。

图1-5

初相位的值因人而异，它与我们所选的计时零点有关，因为正弦量的值是随时间变化的，我选当前的值为零时值，你可以选30秒前的值为零时值，但一旦选定一个计时零点(某个时间点)，那么同一电路的其他正弦量，也应以此零点为准。

初相位为计时零点的相位，除此之外的相位，就直接称为正弦量的相位，它是三角函数括号里的值，如图1-5中的(ωt)和(ωt 45°)，这些值表示的是一个角度，单位要么是“度(°)”要么是“弧度(rad)”。

如果读者们细心点就会发现，相位里面有一个“ω”，这个又是什么?它就是我们的*3个要素“角频率”。

3、频率(角频率)

频率是什么?我想很多人都能回答这个问题。简单来说，频率是指正弦量每秒做周期变化的次数。所以频率的单位除了“赫兹[Hz]”外，还可以表示为“1/秒(1/s)”。例如50Hz表示50/秒，指正弦量每秒变化了50个周期，如下图1-6所示。

图1-6

图1-6所示的电压，频率为50Hz，一秒历经50个周期，所以一个周期的时长就为1/50=0.02秒。

回顾上文，相位的值是一个角度，它随时间变化，为了能在波形图的横坐标上体现出相位的变化，所以将时间t有一个系数“ω”，它是个与角度相关的数，单位为“弧度/秒”，所以当ω×t，即(弧度/秒)×秒，得出的单位才为“弧度”。

角频率、频率、周期三者的关系如下图1-7所示，角频率与频率的区别在于2π。

图1-7

在名称上也可以观得出ω与f的区别，这个“角”就很微妙。如何理解这个2π?很简单，一个周期对应360°，360°=2π rad，弧度的单位“rad”一般省去不写。所以，一秒变化50个周期就相当于一秒变化50个2π，所以角频率就为50×2π=100π，即50 Hz=100π rad/s 。

在电路分析计算中，“ω”的身影并不少见，所以理解它的含义还是很有必要的，如果你要学习电路基础的话。

正弦交流电路的分析，其实就是分析电路中各个正弦量之间的关系，所以正弦量之间的计算是不可避免的。显然，如果直接用瞬时值表达式进行计算，简直繁琐有复杂，好在，前人提出了相量法!基于文章篇幅过长，相量的更多内容，我将在下篇文章加以讲解。

在此之前，我们再来看看正弦量的相位比较。

三、正弦量的相位差

相位差是指两个正弦量之间的相位差值，可以直接由初相位相减得出，这是因为只有频率相同的正弦量才能进行相位比较。由于频率相同，所以相位的可变部分就相等，直接减掉，如下图1-8所示，两个电流的频率相等(图中均为ω)，其相位差直接为初相之差。

图1-8

基于不同的相位差，可以得出几个概念，即*前、滞后、同相、反相、正交，如下图1-9所示。

(1) 相位*前：沿横轴正方向，谁的*大值(或者其他点)在前谁*前，如图1-8所示的i1 *前i2 ;

(2) 相位滞后：与*前相对，谁的*大值在后谁滞后，，如图1-8所示的i2 滞后i1 ;

(3) 相位同相：两个正弦量过零点重合，且变化趋势相同，如图1-9所示的(2);

(4) 相位反相：两个正弦量过零点重合，且变化趋势相反，如图1-9所示的(1);

(5) 相位正交：相位差为90°，包括*前和滞后，如图1-9所示的(3)。

图1-9

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